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棋局变化总数＝（3）３６１
——沈括如此计算
前人云：“千古无同局。”即是说，自古以为从未出现过相同的两局棋。这句话看似简单，实际上包含着深刻的道理。
为什么呢？一方面，对于高手来说，总是刻意创新，不愿专事模仿。前人下过的棋虽然有借鉴作用，但是高手下棋时都要重新思考，力求走出自己的棋。而采取胶柱鼓瑟、刻舟求剑这种思考方法的人，不可能有多大出息。
另一方面，棋局虽小，变化却异常繁复。如用数学计算，变化之多，令人咋舌。因而不可走出相同的棋来。
我国自以来就有人计算棋局的变化，如唐高僧一行。到了宋朝，著名科学家沈括运用缜密的逻辑推理，终于得出了正确的结论。
沈括（１０３１——１０９５），字存中，杭州钱塘人。嘉祜进士，参与王安石变法，任翰林学士、权三司使等。元丰五年，因徐禧失陷永乐城坐贬均州，以光禄少卿分居润州。就是在这个时候，沈括完成了他的科学巨著《梦溪笔谈》。
沈括在《梦溪笔谈》中计算了棋局的变化：
小说：“唐僧一行曾算棋局都数，凡若干局尽之。予尝思之，此固易 耳，但数多，非世间名数可能言之。今略举大数：凡方二路，用四子，可变 八千十一局。方三路，用九子，可变一万九千六百八十三局。方四路，用十 六子，可变十五兆四千三百四万六千七百二十一局。方五路，用二十五子， 可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局。方六路，用三十 六子，可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八二百三万一千九百二十六 局。方七路以上，数多无名可记。尽三百六十一路，大约连书万字五十二， 即是局之大数，其法初一路可变三局，自后不拘横直，但增一子，即三因 之，凡三百六十一增，皆三因子，即是总局数。又法：先计循边一行为法， 凡加一行，即以法累乘之，乘终十九行，亦得上数。又法：以自法相乘，下 位副置之，以下乘上，又以下乘下；置为上位，又副置之，以下乘上，又以 下乘上；加一法，亦得上数。有数法可求，唯此法最径捷。千变万化，不出 此数，棋之局尽矣。
沈括在这里的叙述比较繁琐难懂，但计算并无太大错误，只是在六６变化计算上，将１５００９４６３５２９６９９９１２误为１５００９４６３５２８２０３１９２６。但他的计算方法是正确的。列为数学算式如下：十九道棋局变化总数＝（３）３６１。这个结果是一个不可思议的天文数字，约为１以后有４３个万位。自十九道棋局创始以来，即使把古今中外、所有的人下过的棋局加在一起，也只不过达到这个数字极少极少的一部分。因此下出相同棋局的机会概率，几乎是零。
对于沈括的这一番计算，也有人不以为然。宋朝张耒在其《明道杂志》中说：
沈存中甚好弈棋，终不能高。尝著书论棋法，谓连书万字五十二，而尽 棋局之变。然余见世之工棋者，岂尽能用算工此数？有不分菽麦，临局便用 智特妙。而存中欲以算术学之，可见其迂矣。
张耒这一番议论，不免失于隔膜。沈括计算棋局变化，并不是欲以算数学棋。围棋虽然以数学为基础，但下棋时计算并不起主要作用。对于棋手，无论高手还是低手，主要是凭“感觉”行棋。因为棋局变化太多，棋手在一定时间内不可能算出最正确的走法。高手确实比低手算的深，但高低的差别，也主要取决于“感觉”的好坏。这正是围棋艺术特性的表现。一位伟大的数学家很难成为好的棋手，实际上也从没发现这样的例子。
总之，沈括计算棋局的变化，是一件很有意义的工作，不愧为一个科学家的本色。
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